Das  Vierersystem     (Zahlensystem  mit  Basis  4)

Das  beste  Zahlensystem  für  den  Menschen

                        


Inhalt:
   Kurzbeschreibung
   Die üblichen Zahlensysteme
   Das Vierersystem
   Nachteile des Vierersystems
   Vorteile des Vierersystems
   Schlußbetrachtung

Kurzbeschreibung

Wir wollen zeigen, daß das Vierersystem das beste Zahlensystem für den menschlichen Gebrauch ist. Seine Vorteile sind leichte Erlernbarkeit, einfaches Rechnen, praktische Unterteilung von Maßeinheiten und gute Anschaulichkeit bei Darstellung durch Strichziffern oder Punktziffern.

Die üblichen Zahlensysteme

Fast alle Menschen rechnen heutzutage im Zehnersystem (Dezimalsystem). (Es gab schon Vorschläge, das Achter- oder Zwölfersystem einzuführen). Computer rechnen im Zahlensystem zur Basis 2 (Zweiersystem, Dualsystem, Binärsystem), bei der Programmierung werden auch Zahlensysteme zur Basis 8 (Achtersystem, Oktalsystem) und zur Basis 16 (Sechzehnersystem, Sedezimalsystem, Hexadezimalsystem) benutzt.

Alle diese Zahlensysteme sind Stellenwertsysteme. Ein Beispiel: im Zehnersystem ist die Zahl 321 definiert als:

             321    =    3*100  +  2*10  +  1*1    =    3*102  +  2*101  + 1*100

                                                   (Jede Zahl hoch Null ist per Definition =1)

Kurz: der Stellenwert jeder Ziffer ist eine Potenz von 10. Man nennt 10 die Basis dieses Zahlensystems. Ein Stellenwertsystem zur Basis b benötigt die Ziffern 0 bis b - 1 (z.B. hat das Zehnersystem die Ziffern 0 - 9).   Ausnahme: die Plus-Systeme

Das Vierersystem

Das Vierersystem hat die Ziffern 0 bis 3. Seine Stellenwerte sind Vielfache von 4. Zum Beispiel ist im Vierersystem 321 definiert als:

                321    =    3*16  +  2*4  +  1*1    =    3*42  +  2*41  + 1*40

Die Zahl 321 im Vierersystem bedeutet also dasselbe wie die Zahl 57 im Zehnersystem. 10 bzw. 4 nennt man die Basis des betreffenden Zahlensystems. Zur Unterscheidung schreibt man auch 321₁₀ bzw. 321₄. Hier die ersten Zahlen im Zehner- und Vierersystem:

Zehnersystem   Vierersystem
------------   ------------
        0       0
        1       1
        2       2
        3       3

        4      10  (1*4 + 0*1)
        5      11  (1*4 + 1*1)
        6      12  (1*4 + 2*1)
        7      13

        8      20  (2*4 + 0*1)
        9      21
       10      22
       11      23

       12      30  (3*4 + 0*1)
       13      31
       14      32
       15      33

       16     100  (1*16 + 0*4 + 0*1)
       17     101
       18     102
       19     103

       20     110
       21     111
        .       .
        .       .
       63     333  (3*16 + 3*4 +3*1)

Wie man sieht, sind die Zahlen im 4er-System länger als im 10er-System
(im  Durchschnitt  ca.  1,65  mal  so  lang).

Den Aufbau auf der Basis 4 widerspiegelt die Reihe:    4 = 104      8 = 204    12 = 304
Bemerkenswert  ist  auch  die  Fünfer-Reihe:                  5 = 114    10 = 224    15 = 334

          Für den das Zehnersystem Gewohnten gibt es einige Merkregeln:
          - Die  Zahl  8,  interpretierbar  als  2  gekoppelte  Nullen,  wird im Vierersystem
            zu  204 , interpretierbar als "2 Nullen"
          - Die Ziffernfolgen für  6  und  9,  nämlich  124  und  214,  sind  jeweils  umgedreht,
            so  wie  die  Ziffern  6  und  9  durch  optische  Drehung  ineinander  übergehen
            (siehe  auch  unten  die  entsprechenden  Strichziffern)


Teilbarkeitsregeln:

  teilbar durch  4:  bei   0  am Ende der Zahl
  teilbar durch 16:  bei  00  am Ende
  teilbar durch 64:  bei 000  am Ende
  etc...
  teilbar durch  2:  bei   2  oder   0  am Ende
  teilbar durch  8:  bei  20  oder  00  am Ende
  teilbar durch 32:  bei 200  oder 000  am Ende
  etc...


  teilbar durch  3:  wenn 1-Ziffer-Quersumme = 3
  (ggf. mehrmals Quersumme bilden, bis sie einziffrig ist),
  oder wenn mehrziffrige Quersumme durch 3 teilbar
      Man kann diesen Quersummen-Test vereinfachen:  Die Ziffern 0 und 3 übergeht man.
      Je 2 oder 3 Ziffern, die zusammen 3 oder 6 ergeben, streicht man.


  teilbar durch  5:  wenn alternierende 1-Ziffer-Quersumme = 0
  (ggf. mehrmals Quersumme bilden, bis sie einziffrig ist),
  oder wenn alt. mehrziffrige Quersumme durch 5 teilbar.
  Beispiel:  2510 = 1214, alt. Quersumme:   +1 -2 +1 = 0


  oder: teilbar durch 3 bzw. 5:
  wenn 2-Ziffer Quersumme teilbar durch 3 bzw. 5   (weil 3*5 = 16-1)

  teilbar durch 7 bzw. 9:
  wenn 3-Ziffer Quersumme teilbar durch 7 bzw. 9   (weil 7*9 = 64-1)


  Sonderfälle obiger Regeln:
  teilbar durch  1:  wenn Zahl nur 1en enthält - trivial
  teilbar durch  2:  wenn Zahl nur 2en enthält, z.B. 2, 22, 222
  teilbar durch  3:  wenn Zahl nur 3en enthält, z.B. 3, 33, 333
  teilbar durch  4:  wenn Zahl nur 4en enthält, z.B. 10, 1010
  teilbar durch  5:  wenn Zahl nur 5en enthält, z.B. 11, 1111
  etc...

  Kombinierte Teilbarkeitsregeln: 
  teilbar durch  6:  wenn teilbar durch 2 und 3
  teilbar durch 12:  wenn teilbar durch 4 und 3
  (also auf 0 endend, 1-Ziffer Quersumme=3)
  etc...

  Optische Teilbarkeitsregeln:  siehe unten Strichziffern

Nachteile des Vierersystems

Nachteilig erscheint auf den ersten Blick die größere Zahlenlänge. Doch es gibt Gegenargumente:

- Gedächtnisaufwand: bleibt gleich, weil die Zahlen zwar länger, aber nur aus den Ziffern 0 - 3 zusammengesetzt sind.

- akustische Länge: ist kein Problem, wenn (z.B. in einer künstlichen Sprache), die Ziffern-Namen kurze einsilbige Wörter sind, z.B. 'si', 'ta' etc. Zudem kann man bei der Aussprache auf die Angaben -zig, -hundert etc. verzichten, wenn man die Ziffern mit geringem Stellenwert zuerst schreibt und liest: Denn dann ist der Stellenwert jeder Ziffer von vornherein klar. (Im Arabischen, woher wir die Dezimalziffern erhielten, ist diese Schreibweise noch heute üblich: Man schreibt Text und Zahlen von rechts nach links [also umgekehrt wie unsere Schrift], die niederwertigen Ziffern zuerst. Die Europäer übernahmen diese Zahlenschreibweise, ohne sie ihrer Schreibrichtung anzupassen.)

Vorteile des Vierersystems

Gegenüber dem heute verwendeten Zehnersystem hat das Vierersystem enorme Vorteile:

- mehr runde Zahlen: je kleiner die Basis eines Zahlensystems, desto enger liegen die runden Zahlen, mit denen sich besonders einfach rechnen läßt (z.B. bei Überschlagsrechnungen). So gibt es im Zehnersystem bis 1024 nur 3 runde Zahlen, nämlich 10, 100, 1000, im Vierersystem aber 5, nämlich 4, 16, 64, 256, 1024

- Es müssen nur die Ziffern 0 bis 3 gelernt werden (Zehnersystem 0 bis 9)

- Die Additionstabelle und die Multiplikationstabelle ("kleines Einmaleins") sind sehr klein. Ihre höchste Ziffernkombination ist 3+3 bzw. 3*3 (Zehnersystem: 9+9 bzw. 9*9). Der vorher beträchtliche Aufwand für das Auswendiglernen dieser Tabellen verringert sich auf fast nichts. Notfalls kann man 3+3 bzw. 3*3 an den Fingern abzählen (oder hochzählen 3-6-9).
Im Vergleich dazu ist es nur ein geringer Nachteil, daß mehr Ziffern berechnet werden müssen (wegen den längeren Zahlen). Das läßt sich mehr als wettmachen, wenn rechengeübte Personen je 2 Stellen auf einmal addieren oder multiplizieren.


- Die Multiplikation einer Zahl mit einer Ziffer, was beim Multiplizieren von 2 mehrstelligen Zahlen mehrmals nötig ist (erste Zahl mal jede Ziffer der zweiten Zahl), ist statistisch in der Hälfte aller Fälle trivial (Multiplikation mit 0 oder 1), in einem Viertel der Fälle einfach (statt Multiplikation mit 2: Verdopplung der Zahl, also Addition zu sich selbst). Den schwersten Fall, die Multiplikation einer Zahl mit 3, kann man notfalls (wenn jemand nicht multiplizieren kann) ersetzen durch 2-fache Addition, oder durch Anhängen einer 0 (Multiplikation mit 4) und Subtrahieren der einfachen Zahl.
Bei der Multiplikation von zwei beliebig langen Zahlen (z.B. 123321 * 2233) muß jede Teilmultiplikation (z.B. 123321 * 3) nur einmal errechnet werden - beim nächsten Mal verwendet man das bereits errechnete Produkt. D.h. bei einer Multiplikation im Vierersystem sind außer Additionen höchstens 2 nichttriviale Teil-Multiplikationen zu rechnen (Zahl * 2 und Zahl * 3), die durch 2 Additionen ersetzt werden können (Zahl + Zahl, diese Summe + Zahl).
(Im Zehnersystem dagegen 8 nichttriviale Multiplikationen: Zahl * 2 bis Zahl * 9)



- Alle   geraden Quadratzahlen enden auf    0     (weil 0*0=0, 2*2=10₄)
  alle ungeraden Quadratzahlen enden auf   1     (weil 1*1=1, 3*3=21₄)
(Im Zehnersystem ist das weit komplizierter)
Die letzten 2 Ziffern einer Quadratzahl bilden immer eine Quadratzahl: es gibt nur die 4 Endziffernpaare   00, 01, 10, 21   (dezimal 0, 1, 4, 9,   also die ersten 4 Quadratzahlen)
Auch gilt:    √4 = 2     Die Quadratwurzel einer im Vierersystem runden Zahl (1 gefolgt von Nullen)
ist also immer eine ganze Zahl!
Auch der Logarithmus einer im Vierersystem runden Zahl ist ganzzahlig, denn:
ld (4) = 2,   ld (2) = 1   (ld = logarithmus dualis, Logarithmus zur Basis 2)


- Es gilt 4 = 2+2 = 2*2 = 2² . Für keine andere Zahl gilt entsprechendes. Denn unterhalb von 2 ist die Addition stärker (1+1=2, 1*1=1), oberhalb die Multiplikation (3+3=6, 3*3=9): das gilt für alle positiven ganzen und gebrochenen Zahlen. Die Zahl 2 ist der Gleichpunkt (break-even point) der Addition / Multiplikation, nur hier sind beide Operationen gleichwertig.

Viele Rechenverfahren werden durch obige Fakten vereinfacht, z.B. die Quadratwurzelberechnung "per Hand" oder die russische Bauernmultiplikation (altägyptische Multiplikation: ein Hilfsverfahren zur Multiplikation), egal ob man letztere mit Halbieren / Verdoppeln oder Vierteln / Vervierfachen rechnet.



- Zahlen zur Basis 4 kann man leicht ins Dualsystem der Computer wandeln: Man ersetzt einfach jede Ziffer durch 2 Dualziffern: 0 wird 00, 1 wird 01, 2 wird 10, 3 wird 11. Umgekehrt geht die Umwandlung genauso leicht und immer ohne Rundungsfehler. Zahlen zur Basis 10 dagegen müssen umgerechnet werden, was komplizierter ist und länger dauert; dabei gibt es bei gebrochenen Zahlen wegen der nicht harmonierenden Basen oft Rundungsfehler. Deshalb ist die Speicherung und Verarbeitung von Zahlen in "kaufmännischen" Computern, die keine Rundungsfehler zulassen sollen, anders als in "wissenschaftlichen" Computern, die möglichst schnell sein sollen. Hätten wir das Vierersystem im Alltag, bräuchte man diese Unterscheidung nicht, und derselbe Computer wäre bei beiden Anwendungen effizienter als heute.
Vorteilhaft wäre auch die kleine Zifferntastatur und der kleinere Zeichensatz im Computer.



- Die Zahl 4 und jede Potenz davon lassen sich stetig vierteln oder halbieren bis herunter zur Zahl 1, ohne Kommastellen aufzuweisen. Das ist für lineare Skalen günstig, auch bei Kreis und Zifferblatt: Setzt man z.B. den Vollkreis = (1000)₄ = (64)₁₀ Grad, dann sind sowohl der ganze als auch der Viertel- und Sechzehntelkreis etc. runde Zahlen, mit denen gerechnet werden kann wie mit Meter und Zentimeter.
Eigentlich braucht man gar keine spezielle Gradeinteilung:
Setzt man den Kreisumfang = 1, dann ist z.B. 0.1₄ = Viertelkreis, 0.2₄ = Halbkreis, 0.01₄ = Sechzehntelkreis, 2.02 = 2+1/8 Kreise / Umdrehungen


- Die Zahl 4 spielt auch bei folgenden mathematischen Gebilden eine besondere Rolle: Den Quaternionen, eine Art komplexe Zahlen, bestehend aus 4 reellen Zahlen. Und den Modulformen, sehr wichtige Gebilde im 4-dimensionalen Raum, die deshalb einen extrem hohen Grad von Symmetrie aufweisen.

- Die Bailey-Borwein-Plouffe Formel ermöglicht es, die x-te Stelle von Pi im Hexadezimalsystem (und damit das x-te Ziffernpaar im Vierersystem) zu berechnen, ohne die vorigen Stellen berechnen zu müssen. Für Zahlensysteme mit anderer Basis sind keine solche Formeln bekannt.


- Der 4 entspricht geometrisch das Quadrat, vielleichst die "praktischste" geometrische Form. Es ist deshalb wahrscheinlich, daß zu manchen mathematischen Tatsachen / Rechenverfahren einfache geometrische Veranschaulichungen / Verfahren möglich sind, die auf einem Quadratmuster basieren.       Das Vierersystem ist z.B. optimal zur Numerierung des 4-Quadrat-Raster-Koordinatensystems

- Es gibt 4 Hauptrichtungen der Ebene (Achsenkreuz des kartesischen Koordinatensystems)

- Der physikalische Raum ist 4-dimensional (3 Raum-, 1 Zeitdimension)

- Zufall?: Alle 4 Jahre ist ein Schaltjahr, welches alle 128 (= 200₄) Jahre ausfallen sollte, siehe systematischer Kalender. Im Vierersystem sind also kalendermäßig wichtige Jahre leicht erkennbar:   ein Schaltjahr endet auf ..0, fällt aber aus, wenn das Jahr auf ..200 oder ..000 endet.


- Bei Sinuswellen ergibt die Teilung durch 2 bzw. 4 genau eine halbe Wellenlänge (Nullpunkt bis Nullpunkt) bzw. 1/4 Wellenlänge (z.B. Nullpunkt bis Maximum). Praktisch wichtig ist das bei der Berechnung von Wellenreflexionen und stehenden Wellen, und auch wenn man eine bestimmte Wellenlänge zur Maßeinheit macht.


- Das Vierersystem ist ganzzahlig proportional zu den 8 Tönen der üblichen Tonleiter (es gibt auch Tonleitern mit 5, 9, 12 Tönen), die ziemlich natürlich klingt.


- Die vom Mensch subjektiv wahrgenommene Reizstärke (bei Lautstärke, Helligkeit etc.) ist gleich dem Zweierlogarithmus der tatsächlichen Reizstärke. Auch viele andere Naturvorgänge verlaufen entsprechend dem Zweierlogarithmus, der im Vierersystem oft ganze Zahlen ergibt (s.o.)

- Die organische Chemie basiert auf dem Kohlenstoffatom, dem kleinsten 4-wertigen Atom

- Der genetische Code basiert auf einem Vierersystem

- Interessant:   Das Herz hat 4 Kammern und 4 Phasen, ein Ottomotor 4 Takte

Bei der optischen Darstellung von Zahlen hat das Vierersystem folgende Vorteile:

- Durch die größere Zahlenlänge werden Zahlen stärker der Länge nach unterschieden, die Darstellung wird einem Balkendiagramm ähnlicher (besonders deutlich bei Darstellung durch Strichziffern, s.u.).

- Ein Mensch kann nur etwa 3 gleichartige, ungeordnete oder gleichmäßig linear angeordnete Dinge zahlenmäßig sofort auf einen Blick erfassen. Bei größeren Mengen muß er anfangen zu zählen, was oft so geschieht, daß er das Ganze in Gruppen von etwa 3 unterteilt und diese nacheinander addiert.
Auch merkt sich ein Mensch z.B. sinnlose Reihen von Zahlen oder anderen Dingen am besten, wenn er sie in Gruppen von 2 oder 3 unterteilt.
Auch kann er sich nur an etwa 3 gleichartige stereotype Handlungen (z.B. hin- und her gehen) sicher erinnern, ohne zu zählen.

Deshalb ist es an und für sich naheliegend, eine so kleine Zahl als Basis des menschlichen Zahlensystems zu wählen. Zahlen im Vierersystem sind für Menschen ergonomischer strukturiert als Zehnerzahlen.

(Im Mittelalter waren die Rechenbretter unterteilt in Einer, Fünfer, Zehner, Fünfziger, Hunderter, etc., damit nie mehr als 4 Perlen zusammen eine "Ziffer" bildeten: 5 Einer wurden z.B. durch 1 Fünfer ersetzt. Ähnlich wäre beim Geld eine Unterteilung in 1, 4, 16, 64 etc. hoch praktikabel: Jede Münze / Schein hätte den vierfachen Wert der vorangehenden, im Vierersystem jeweils eine runde Zahl, mit der sich einfach rechnen läßt).


- Entsprechend dem eben Gesagten sind im Vierersystem (im Ggs. zum Zehnersystem) Symbolziffern praktikabel, die durch ihre Strichzahl den Zahlenwert andeuten. Auch Strichziffern sind praktikabel. Man kann sie statt zentriert auch linksbündig ausrichten. Sie repräsentieren dann ihren Zahlenwert nicht nur durch ihre Strichzahl und ihre Breite, sondern auch wie eine Skala mit festem Ausgangspunkt. Auch erinnern sie sehr an die Zahlendarstellung im Abakus (Rechenbrett): Die Ziffern 1-3 ähneln 1-3 Scheibchen auf dem Draht, die Ziffer 0 (Querstrich) dem leeren Draht. Punktziffern sind genauso anschaulich und haben den Vorteil, daß sie fast exakt die Darstellung der Ziffern im Kugelrechner darstellen, einem mechanischen Rechner mit rollenden Kugeln. Symbolziffern, Strichziffern und Punktziffern sind - wie der bekannte Strichcode - gut maschinenlesbar.






Die Darstellung durch Strichziffern ist auch für rechnende Menschen sehr vorteilhaft: Denn sie bietet eine sinnliche Anschauung sowohl der Zahl als auch des Rechenvorgangs: Z.B. faßt man bei einer Addition Striche derselben Höhenstufe (= Stellenwertigkeit) zusammen (bei senkrechter Schreibweise der Zahlen wie in obigem Bild). Die Striche simulieren sozusagen Stäbchen, die beim Rechenvorgang verschoben werden. Man kann solche Zahlen in Strichdarstellung reflexhaft-schnell erkennen und (wegen der winzigen Additions- und Multiplikationstabelle) reflexhaft-schnell verarbeiten.

(Blau = Zehnerzahlen. Strichziffern = Viererzahlen senkrecht, nied.Stellenwert unten)


Strichziffern machen manche Teilbarkeitsverhältnisse sehr anschaulich. Es gilt z.B. (voriges Bild, "Multiplikation"):     2 * 111₄ = 222₄     3 * 111₄ = 333₄     2/3 * 333₄ = 222₄

Alle Zahlen, die aus 3 senkrechten Strichen bestehen, sind durch 3 teilbar (voriges Bild, Mitte links). Generell sind alle Zahlen durch 3 teilbar, die aus 3, 6, 9 ... Strichen bestehen, siehe Quersummenregel weiter oben. Auch alle Zahlen mit max. 3 Ziffern, die eine stetige Dreiecksform mit Spitze aufweisen, sind durch 3 teilbar (Umkehrung gilt nicht). Das sind genau die 4 Zahlen in der Bildmitte rechts (bestehend aus 3 oder 6 Strichen), nicht aber die 2 Primzahlen 13₄=7 und 31₄=13 mit Treppenform (bestehend aus je 4 Strichen) unten im Bild.

Alle Zahlen mit max. 3 Ziffern, die die Form "Strichziffer ||| , ggf. Mittelstrich verlängert" aufweisen (voriges Bild, unten), sind Primzahlen (Umkehrung gilt nicht).




- Strichziffern mit ihren vielen Vorteilen sind im Vierersystem weit praktikabler als im Zehnersystem. Nicht nur weil, wie bereits erwähnt, nur Bündel bis etwa 3 Striche gut erkennbar sind. Im Vierersystem kommt man bei Strichzifferdarstellung mit insgesamt wesentlich weniger Strichen aus! Das zeigt folgende Tabelle, welche die Gesamtzahl der für die Zahlen 0 - 9 benötigten Striche in verschiedenen Zahlensystemen angibt:

Zahlensystem (Basis)	Striche für Zahlen 0-9 Ziffer 0 zählt 1 (0) Strich
10 5 4 3 2 5+ 4+ 3+ 2+	46 (45) 27 (25) 24 (21) 24 (19) 26 (15) 30 (29) 28 (27) 28 (27) 27 (26)

Es wurden einfach alle Ziffern der Zahlen 0-9 addiert, getrennt für jedes Zahlensystem. Die Ziffer Null wurde dabei auch als 1 Strich (Querstrich oder Schrägstrich) gezählt. Das ist z.B. bei schriftlichem Rechnen reell. Bei Zahlendarstellung im Abakus z.B. kann man Null auch als leere Stelle darstellen, die dabei benötigte geringere Perlen-/Strichzahl ist in Klammern angegeben.
Die Tabelle zeigt, daß das 4er-System zusammen mit dem 3er-System mit den wenigsten Strichen auskommt, wenn die Ziffer Null auch durch einen Strich dargestellt wird. (Wenn man mehr Zahlen auszählt, verschieben sich die Proportionen leicht, wegen der ungleichen Zahlenlängen. An der Rangfolge ändert sich jedoch nichts - allenfalls das 3er-System benötigt zeitweilig gerinfügig weniger Striche.)

Die Plus-Systeme benötigen gerinfügig mehr Striche als die entsprechenden "normalen" Zahlensysteme. Doch sind bei ihnen die Zahlen etwas kürzer (geringere Ziffernzahl).
Zwar kann man auch im Dezimalsystem mit weniger Strichen auskommen, indem man z.B. 5 vertikale Striche derselben Ziffer durch einen horizontalen ersetzt. Doch durch diese Zwischenstufe wird das Ganze komplizierter, man hat eigentlich schon ein gemischtes Zahlensystem.

Aus diesem Grund ist das 4-erSystem nicht nur für Menschen, sondern auch für Abakus und Kugelrechner besser geeignet, weil man eben mit weniger Kugeln auskommt, auch für die Stückelung von Münzen und Geldscheinen in "runde" Zahlen.



- Strichziffern passen - wegen ihrer Anschaulichkeit - gut zu Bilderschriften, z.B. der Lautbildschrift, einer Bilderschrift, die auch akustisch lesbar ist, weil ihre Ideogramme aus speziellen Buchstaben zusammengesetzt sind. Auch dies ist ein Argument für das Vierersystem, da, wie erwähnt, Strichziffern im Zehnersystem unpraktikabel sind.

Schlußbetrachtung

Das optimale Zahlensystem für jeden Zweck gibt es vermutlich nicht. Genau wie Messer, Hämmer, Autos oder Programmiersprachen sind auch bestimmte Zahlensysteme für bestimmte Zwecke mehr oder weniger gut geeignet.

Doch das Vierersystem bietet viele Vorteile, die ein Allzweck-Zahlensystem unbedingt haben muß: z.B. leichte Erlernbarkeit und einfaches Rechnen. Weil das Einmaleins sehr klein ist, wegen der praktischen Basis 4, aber auch wegen der anschaulichen Darstellungsmöglichkeit der Zahlen als Strich- oder Punktziffern. Diese sind didaktisch wertvoll, wären aber auch im Alltagsgebrauch vorteilhaft.

Ein Ersatz des heute benutzten Dezimalsystems durch das Vierersystem ist kaum zu erwarten, selbst wenn sich allgemein die Meinung durchsetzen würde, daß letzteres besser ist. Denn mit dem Zehnersystem verknüpft sind ja alle Maßeinheiten (Länge, Gewicht, etc.), die man, wenn man mit runden Zahlen rechnen will, ebenfalls ändern müßte samt der technischen Ausrüstung - ein ungeheurer Aufwand. (Am einfachsten und nutzbringendsten zu ändern wären die Winkel- und Zeitmessung, die eh nicht mit runden Zehnerzahlen arbeiten). Der Umstellungsaufwand würde allerdings fast nur die Industrieländer treffen. Für Entwicklungsländer und Schulanfänger, auch in den Industrieländern, wäre das Vierersystem von vornherein besser und schöner: kein stupides Pauken des kleinen Einmaleins, mehr Spaß mit Strichziffern, deshalb Verbreitung von Rechenkenntnissen auch in abgelegenen Gegenden der Entwicklungsländer (Lernen durch Zuschauen) und bei Personen mit Lernschwierigkeiten.

Immerhin ist es denkbar, daß in einer künstlichen Hilfssprache, z.B. der Lautbildschrift, das Vierersystem (mit Strich- oder Punktziffern) als primäres Zahlensystem benutzt wird. Das Zehnersystem (mit den gewohnten Ziffern, um Verwechslungen zu vermeiden) könnte parallel dazu benutzt werden, um Zahlenangaben nicht immer umrechnen zu müssen.

Autor: Leonhard Heinzmann                 Stand:  17. 6. 2008                            Homepage