* * Ein systematischer Kalender * *
der genauestmögliche Kalender bringt viele Überraschungen
Inhalt:
1 Übersicht
2 Nachteile unseres Kalenders
3 Astronomische Gegebenheiten
4 Reformvorschlag: Ein systematischer Kalender
4.1 Definition
4.2 Historisches
4.3 Vorteile
4.4 Zahlenspielereien
5 Ein Kalender mit 13 Monaten
6 Ein oktaler Kalender
6.1 Motivation
6.2 Einschub: Zahlensysteme
6.3 Definition des oktalen Kalenders
6.4 Zahlenspielereien oktal
7 Sprachliches: Namen
8 Sprachliches: Datums-Kurzangabe
9 Anmerkung
1 Übersicht
Unser Kalender ist unsystematisch. Wir stellen einen Reformvor-
schlag vor, einen konsequent systematischen Kalender. Dieser ist
schöner und prakischer. Daneben birgt er einige Überraschungen:
Die Zahl 365 erweist sich plötzlich als Wunderwerk, vergleichbar
einem magischen Quadrat: Sie läßt sich auf vielerlei Arten
zerlegen und spiegelt dabei Gesetzmäßigkeiten des systematischen
Kalenders und damit unseres Sonnensystems wieder. Über die Gründe
dafür spekulieren wir, können aber im Moment keine überzeugende
Erklärung anbieten. Noch verblüffender ist ein Kalender im
Oktal-Zahlensystem, wo das Jahr plötzlich 555 Tage, der Monat
55 Tage und die Woche 5 Tage hat.
2 Nachteile unseres Kalenders
Der heute fast überall verwendete Gregorianische Kalender ist
unsystematisch: Die Monatslängen schwanken von 28-31 Tagen.
Auch die Quartalslängen schwanken.
Monat und Jahr beginnen nicht mit einer neuen Woche, sondern die
Wochen überlappen Monats- und Jahresanfänge und -Enden.
Ein Schalttag wird ungeschickt mitten im Jahr eingefügt. Trotz
eines Korrekturmechanismus (man verzichtet in 400 Jahren auf 3
Schalttage - immer wenn die Jahreszahl auf 00 endet und nicht
durch 400 teilbar ist) geht der Gregorianische Kalender nach
3323 Jahren um 1 Tag falsch. Das Jahr beginnt nicht an einem
markanten Zeitpunkt (wie z.B. Sonnwende).
3 Astronomische Gegebenheiten
Der scheinbare (von der Erde aus betrachtete) Mondzyklus (Neumond
- Vollmond - Tag vor Neumond) beträgt 29,53 Tage. Das legt es
nahe, eine Monatslänge von 30 Tagen anzustreben.
Das Jahr hat 365 Tage. Die Zahl 365 läßt sich zerlegen in 5*73
(aber nicht weiter, denn 5 und 73 sind Primzahlen). Das legt es
nahe, als kleinste Gruppierung ("Woche") 5 Tage zu nehmen.
Die Jahreslänge beträgt genau 365 Tage + 1/4 Tag - 674 Sekunden.
Den Vierteltag kann man korrigieren durch 1 Schalttag in 4
4 Jahren. Dann wäre das Kalenderjahr genau 365 1/4 Tage lang.
Die überzähligen 674 Sekunden jährlich summieren sich in 128
Jahren auf 1 Tag - 128 Sekunden. Das kann man korrigieren:
Man verzichtet alle 128 Jahre (d.h. in jedem 32. Schaltjahr,
weil 32*4=128) auf den Schalttag. Der Kalender geht dann in 128
Jahren nur noch um obige 128 sec vor - pro Jahr durchschnittlich
genau 1 Sekunde. Erst nach 86400 Jahren (soviel wie der Tag
Sekunden hat, bzw. nach genau 675 Perioden von 128 Jahren)
geht der Kalender um exakt 1 Tag vor. Er ist damit der
genaueste bekannte Kalender. Läßt man dann einen Schalttag aus,
ist der Fehler wieder gleich Null.
4 Reformvorschlag: Ein systematischer Kalender
4.1 Definition
Unter Würdigung der eben erwähnten Fakten kann man den Kalender
schön systematisieren:
- jede Woche hat 5 Tage
- jeder Monat hat 6 Wochen und damit 30 Tage
- jedes Jahr hat 12 Monate und 1 Restwoche
- alle 4 Jahre kommt ein Schalttag ans Jahresende,
alle 128 Jahre verzichtet man darauf
- das Jahr endet am Tag der längsten Schatten (Wintersonnwende)
optional:
- Jahr 0 des Kalenders ist ein besonderes Jahr (Wechsel genau
um 0 Uhr, Vollmond am 1. Januar, Jahr 0 im Tierkreis, o.ä.)
4.2 Historisches
Bereits im alten Ägypten gab es einen Kalender mit 12 Monaten zu
30 Tagen und 5 Resttagen - diese ware Feiertage. Es gab jedoch
keine Wocheneinteilung und keine Schalttage. Einen ähnlichen
Kalender gab es in Sumer.
4.3 Vorteile
Der systematische Kalender ist einfacher und praktischer: Die
Wochen überlappen nicht die Monats- und Jahresanfänge und -enden.
Jedes Jahr und jeder Monat beginnen mit einer neuen Woche (d.h.
mit einem Montag), und enden immer mit dem letzten Tag einer
Woche (Sonntag; 2 Tagnamen in der Woche müssen wegfallen).
Ein Schalttag ist ein spezieller Tag außerhalb der Wochenzählung,
damit er diese klare Aufteilung nicht durcheinanderbringt.
Systematischer Kalender: Gregor. Kalender:
----------- Monat ------------ ----- Monat ------
WocheWocheWocheWocheWocheWoche WocheWocheWocheWoche
Jedes Datum fällt jedes Jahr auf denselben Wochentag: Deshalb
erkennt man am Datum sofort den Wochentag und die Wochen-Nr. im
Monat (z.B. 1. Mai = Montag der 1. Maiwoche, 12. Juni = Dienstag
der 3. Juniwoche). Das erleichtert auch das Erinnern an das
genaue Datum eines Ereignisses: war z.B. der Geburtstag von
jemand am ersten Dienstag im Juni, so war das der 2. Juni.
Die laufende Nummer eines Tages im Jahr errechnet man leicht so:
Tag-Nr.im Jahr = (Anz. vergangener Monate)*30 + Tag-Nr.im Monat
Die laufende Nummer einer Woche im Jahr errechnet man leicht so:
Wochen-Nr. im Jahr = Tag-Nr.im Jahr / 5 (immer aufrunden!)
Wie erwähnt ist der Mondzyklus einen halben Tag kürzer als der
Kalendermonat. Deshalb verschiebt sich das Datum des Vollmondes
alle 2 Monate um 1 Tag nach vorne. Ist z.B. am 10. Januar Voll-
mond, so ist der übernächste Vollmond am 9. März. Das kann man
als Gedächtnisstütze nutzen: merkt man sich das Datum des ersten
Vollmonds im Jahr (z.B. weil das ein Feiertag ist), dann kennt
man alle anderen Vollmond-Daten des ganzen Jahres. Und umgekehrt
kann man dann am Vollmond das Tagesdatum erkennen, wenn man den
Monat weiß. (Statt Vollmond könnte man auch den Tag nach Neumond
nehmen, weil der Unterschied "kein Mond - Mondsichel" besser
erkennbar ist als der Unterschied "beinahe Vollmond - Vollmond").
Der systematische Kalender ist genauer als jeder andere Kalender,
er ist der genaueste überhaupt mögliche Kalender (s. Kapitel 3).
Das Jahresende ist mit einfachen Hilfsmitteln feststellbar, weil
es auf den Tag der längsten Schatten festgesetzt wurde.
Die Quartalsanfänge schwanken weniger durch den Schalttag am
Jahresende und die frühere Korrektur im 128-Jahre-Rhythmus. (Beim
Gregor. Kalender schwankt der astronomische Herbstanfang, also
die tatsächliche Tag-und-Nacht-Gleiche, zwischen 21.9 und 24.9)
Wie sinnvoll ist eine Woche zu 5 Tagen? Ist in einer Industrie-
gesellschaft ein Rhythmus "3 Arbeitstage, 2 freie Tage" sinnvoll?
Nach 3 anstrengenden Tagen ist ein Mensch erschöpft, das zeigen
ergonomische Untersuchungen. In 35 Tagen ergibt eine 5-von-7-
Tage-Woche 25 Arbeitstage, eine 3-von-5-Tage-Woche 21 Arbeitstage,
also 84% davon. Das entspricht einem Verhältnis von 40 zu 33,6
Stunden bei einer 7-Tage-Woche.
Alternativ könnte man den Monat in 6-Tage-Wochen teilen.
In 42 Tagen ergibt eine 5-von-7-Tage-Woche 30 Arbeitstage, eine
4-von-6-Tage-Woche 28 Arbeitstage, also 93% davon. Das entspricht
einem Verhältnis von 40 zu 37,3 Stunden bei einer 7-Tage-Woche.
Vorteil einer 6-Tage-Woche: will man etwas jeden 2. oder 3. Tag
tun, so sind das immer dieselben Wochentage.
4.4 Zahlenspielereien
Wir haben das Jahr neu eingeteilt in 12 Monate zu 30 Tagen und
eine Restwoche, und den Monat in 6 Wochen zu 5 Tagen. Die Monats-
länge ist nun das Produkt der ersten 3 Primzahlen: 30 = 2*3*5
Und die Zahl 365 bietet jetzt viele sinnvolle Zerlegungsmöglich-
keiten, die auch als Gedächtnisstütze dienen können:
5 - Tage pro Woche
6 - Wochen pro Monat
3 - Monate pro Vierteljahr
3*6*5 = 90 Tage pro Vierteljahr 6*5 = 30 Tage p.Monat
3*6 = 18 Wochen pro Vierteljahr
3 Monate pro Vierteljahr
365 Tage = 1 Jahr
365 Wochen = 5 Jahre 36,5 Wochen = 0,5 Jahre
365 Monate = 30 Jahre 36,5 Monate = 3 Jahre
365 Jahre = 1/4 Schaltjahreszyklus
(Summe Schalttage ca. = Vierteljahr)
Diese Zerlegungsmöglichkeiten sind nicht selbstverständlich.
Erhöht oder erniedrigt man 365 um 1, funktionieren die meisten
schon nicht mehr. Die Zahl 365 scheint eine Art Knotenpunkt zu
sein. Eine genaue Erklärung steht noch aus, auch für die folgen-
den Gleichungen: Die Kalendereinheiten (d.h. deren Anzahl Tage)
sind als Glieder derselben mathematischen Reihe darstellbar:
Tag: 1 = 12
Woche: 5 = 12 + 22
Monat: 30 = 12 + 22 + 32 + 42
Vierteljahr: 91 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62
(3 Mon.+Tag)
Die Kalendereinheiten sind auch zur Basis 2 gut darstellbar
(jede Zahl hoch 0 ergibt definitionsgemäß 1):
Tag: 1 = 20
Woche: 5 = 20 + 22
Monat: 30 = 21 + 22 + 23 + 24
Die Kalendereinheiten sind auch zur Basis 3 überraschend klar
darstellbar:
Wochen pro Monat: 6 = 32 - 31
Wochen pro 12 Monate: 72 = 34 - 32
Tag: 1 = 30
Monat: 30 = 31 + 33
Vierteljahr: 90 = 32 + 34 91 = 30 + 32 + 34
3/4 Jahr: 270 = 33 + 35 273 = 31 + 33 + 35
Jahr (-Tag): 364 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35
2 Jahre: 730 = 36 + 30
6 Jahre: 2190 = 37 + 31 + 30 Schalttage
18 Jahre: 6570 = 38 + 32 + 31 + 30 Schalttage
54 Jahre: 19710 = 39 + 33 + 32 + 31 + 30 Schalttage
etc...
Verlängert man also die Jahres-Reihe 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35
um je ein Glied (36, 37, ...), so ergeben sich fast genau
3, 9, 27, 81 ... Jahre, also 31, 32, 33, 34 ... Jahre. D.h. bei
Verlängerung um das Glied 3n ergibt die Reihensumme 3n-5 Jahre.
1 Jahr hat noch eine zweite verblüffende Darstellungsmöglichkeit:
365 = 368 - 3 = (33 + 63 + 53) - (30 + 60 + 50)
Wo in unserem Sonnensystem gibt es obige Proportion 365 : 3 ?
Setzt man den Abstand Sonne - Erde (150 Mill. km) = 365, so ist
für den Sonnendurchmesser (1,4 Mill. km!) 3 die beste ganzzahlige
Näherung (auch bei 368 statt 365). Es gilt also ungefähr:
365 : 3 = (Abstand Erde - Sonne) : Sonnendurchmesser
In obigen Gleichungen des Jahres (= eines Erdumlaufs) kann man
die Zahl 3 mit folgenden Fakten assoziieren:
- Der Raum ist dreidimensional: ein Würfel hat einen Rauminhalt
von Kantenlänge3. Auch das Kugelvolumen, z.B. die einhüllende
Kugel einer Planetenbahn, wächst proportional zum Radius3.
- Die Erde ist der 3. Planet
- Unser Sonnensystem hat 3*3 = 9 große Planeten
- Der siderische (tatsächliche) Mondumlauf um die Erde dauert
3*3*3 = 27 Tage
- Das Dezimalsystem hat 3*3 = 9 Ziffern ungleich 0 (1 bis 9).
Auch zu den Zahlensystemen zur Basis 2, 4 und 8, aus der EDV
bekannt, hat die Zahl 365 überraschende Verbindungen:
33 + 62 + 50 = 2*2*2*2*2*2 = 26 = 4*4*4 = 8*8 = 64
32 + 61 + 50 = 2*2*2*2 = 24 = 4*4 = 2*8 = 16
31 + 60 = 2*2 = 22 = 4 = 8/2 = 4
365 = 101 101 1012
Auch die systematische Jahresteilung hat Beziehungen zur Zahl 4:
1 Woche = 4 + 1 Tage
1 Monat = 4 + 2 Wochen
1 Jahr = 4 * 3 Monate
Ein Schalttag kommt alle 4 = 22 Jahre, ausgelassen wird er alle
128 = 2*2*2*2*2*2*2 = 27 = 44 * 2 Jahre. Auch gilt:
Anzahl Wochen pro Jahr = 73 = 82 + 81 + 80
5 Ein Kalender mit 13 Monaten
Ein anderer recht systematischer Kalender ist folgender:
- 7 Tage pro Woche
- 4 Wochen pro Monat
- 13 Monate pro Jahr = 364 Tage
- 1 Resttag am Jahresende, danach ggf. 1 Schalttag
Resttag und Schalttag gehören zu keiner Woche. Jeder Monat hat
also 4 genau eingepasste Wochen. Schön ist auch, daß der Monat
- wie der Mond - 4 Phasen (= Wochen) hat. Aber die Monatslänge
weicht von der astronomischen Monatslänge (29,53 Tage) ab, und
Monat und Mondphasen laufen nicht parallel (wie bei den meisten
anderen Kalendern auch).
Das Jahr ist leider nicht in 4 gleichlange Quartale unterteilbar.
6 Ein oktaler Kalender
6.1 Motivation
Ein Monat ist in den bekannten Kalendern eine Nachbildung des
Mondzyklus. Doch wäre es auch denkbar, ohne Rücksicht auf die
Mondphasen das Jahr in eine runde Zahl von Monaten, z.B. 10,
einzuteilen, um einfacher rechnen zu können. Ein Jahr mit 10
Monaten läßt sich aber nicht in Vierteljahre mit ganzen Monaten
einteilen. Überhaupt ist das Dezimalsystem für die Winkelmessung
und damit für die Astronomie schlecht geeignet, weil sich seine
Basiszahl 10 nicht fortlaufend vierteln oder halbieren läßt.
Das Oktalsystem (Zahlensystem zur Basis 8) z.B. wäre geeigneter.
Wir untersuchen deshalb einen ziemlich futuristischen Kalender-
entwurf, bei dem im Oktalsystem gerechnet wird und das Jahr
in 8 Monate unterteilt wird.
6.2 Einschub: Zahlensysteme
Das Dezimalsystem hat die Ziffern 0 bis 9, das Oktalsystem die
Ziffern 0 bis 7. Der Aufbau einer Zahl ist schnell an einem
Beispiel erklärt (jede Zahl hoch Null ist definitionsgemäß = 1):
Im Dezimalsystem bedeutet die Zahl 555: 5*102 + 5*101 + 5*100
also: 5*100 + 5*10 + 5*1
Im Oktalsystem bedeutet die Zahl 555: 5*82 + 5*81 + 5*80
also: 5*64 + 5*8 + 5*1
Die Zahl 5 bedeutet oktal und dezimal dasselbe, aber die
oktale Zahl 55 (d.h. 5*8 + 5*1) ist gleich dezimal 45 , und die
oktale Zahl 555 ist gleich dezimal 365. Zur Unterscheidung
schreibt man meist (555)10 bzw. (555)8.
6.3 Definition des oktalen Kalenders
Der oktale Kalender gleicht dem in Kap. 4 vorgestellten systema-
tischen Kalender bis auf die unterschiedliche Monatsanzahl und
Monatslänge und die sich daraus ergebende gute Darstellbarkeit im
Oktalsystem:
- jede Woche hat 5 Tage
- jeder Monat hat 9 Wochen und damit 45 Tage
- jedes Jahr hat 8 Monate und 1 Restwoche
- alle 4 Jahre kommt ein Schalttag ans Jahresende,
alle 128 Jahre verzichtet man darauf
- das Jahr endet am Tag der längsten Schatten (Wintersonnwende)
6.4 Zahlenspielereien oktal
Schreibt man die Zahlen des oktalen Kalenders im dazu passenden
Oktalsystem, so ergibt sich eine verblüffende Regelmäßigkeit, die
das Rechnen stark erleichtert. (In den nächsten 10 Zeilen sind
die Zahlen oktal, nur die Zahlen in Klammern sind dezimal):
oktal oktal oktal dezimal
5 Tage = 1 Woche = 1 WOCHE
55 Tage = 11 Wochen = 1 MONAT
555 Tage = 111 Wochen = 1 JAHR
5555 Tage = 1111 Wochen = 10 Jahre (dez. 8) + 1 Woche
55555 Tage = 11111 Wochen = 100 Jahre (dez. 64) + 1 Monat
555555 Tage = 111111 Wochen = 1000 Jahre (dez. 512) + 1 Jahr,
= 1001 Jahre (dez. 513)
(Schalttage nicht berücksichtigt)
| Zeitraum | Tage dezimal | Tage oktal | Wochen oktal | Wochen dez.
Woche 5 5 1 1
Monat 45 55 11 9
Jahr 365 555 111 73
| | | | | | | | | | | | | | | |
Auch die Schaltjahresperioden liefern im Oktalsystem recht runde
Zahlen: Die kleine Periode beträgt 4 Jahre: 4 ist die Hälfte der
Basiszahl 8. Die große Schaltjahresperiode beträgt 128 Jahre, das
sind oktal 200 (2*82 + 0*8 + 0).
Wie beim systematischen Kalender (siehe 4.4) gilt die Gleichung:
Jahr (- 1 Tag): 364 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35
auch wenn man 364 durch die entsprechende Oktalzahl 554 ersetzt
(die Zahlen bis 7 sind oktal und dezimal eh gleich).
7 Sprachliches: Namen für Monate und Tage
Monatsnamen sollten folgende Eigenschaften haben:
- Realitätsbezug: z.B. altdeutsch Nov. = Nebelung (Nebelmonat)
Februar = Hornung (Hirsche werfen Geweih ab)
Gerade das ist aber für einen internationalen Kalender schwierig.
Denn Klima- und Vegetationsphasen sind auf der Erde verschieden.
Trotzdem könnte eine Benennung der Monate nach den Phänomenen
der abwechslungsreichen gemäßigten Zone sinnvoll sein. Oder:
Namen werden aus der Astronomie abgeleitet (Planetenreihenfolge)
oder aus den Zahlen 1-12 (Zahl + Endung "-Monat")
- Namenslänge: kein Name sollte sehr lang sein
(wegen ggf. begrenztem Anzeigefeld)
- Namensanfang: Alle Namen sollten sich bereits in den ersten
2 Buchstaben unterscheiden (Abkürzung)
- Gruppenähnlichkeit: Monate im selben Quartal klingen ähnlich
(auch ihre Abkürzungen)
- Bezug zu Zahlen: Monatsname ähnelt der Nummer des Monats
(z.B. gleicher Anfangskonsonant)
- Sortierung nach Alphabet: sie sollte die Monatsnamen in der
richtigen Reihenfolge auflisten
Entsprechendes gilt auch für die Namen der Wochentage.
8 Sprachliches: Datums-Kurzangabe
In einer künstlichen Sprache kann man jedes Datum des systema-
tischen Kalenders kurz und klar formulieren. Beispiel:
Eine künstliche Sprache mit diesen 12 Konsonanten und 6 Vokalen:
s ʃ f t k p n ŋ m v l r i y e a o u
zischend plosiv nasal un-nasal
-- nichtsummend -- ---- summend ----
Ordnet man nun jedem Monat einen Konsonanten zu, und jeder Woche
im Monat einen Vokal (alles in obiger ABC-Folge), so kann man die
Woche im Jahr einfach als Silbe angeben, z.B.:
pi = Monat 6, Woche 1 na = Monat 7, Woche 4
Den Wochentag kann man als zusätzliche Zahl angeben, z.B.:
pi 5 = Monat 6, Woche 1, Tag 5
Eine solche Datumsangabe ist beim Gregorianischen Kalender weniger
sinnvoll, weil die Unterteilung des Jahres und der Monate in
Wochen variiert, im Ggs. zum systematischen Kalender (s. Kap. 4.3).
Die Reihenfolge der Vokale ist leicht merkbar, weil nach Tonhöhe.
Auch die ABC-Folge der Konsonanten ist leicht merkbar, weil
diese phonetisch in 6-er und 3-er Gruppen unterteilt sind, was
sich auf die Monatsangabe auswirkt: Z.B. beginnt jeder Monat im
1. Halbjahr mit einem nicht summenden Konsonanten, jeder Monat im
2. Halbjahr mit einem summenden. Jeder Monat im 1. Quartal fängt
mit einem Zischlaut an, jeder Monat im 3. Quartal mit einem Nasal.
Die Zuordnung der Konsonanten zu den Monaten ist besonders leicht
merkbar, wenn jeder Monatsname mit dem entsprechenden Konsonanten
beginnt.
Dieses schöne und ergonomische System läßt sich variieren, z.B.:
Man gibt den Monat als "Konsonant + i" an, den Tag im Monat als
Silbe (Konsonant = Woche, Tag = Vokal). Beispiel:
pi fa = Monat 6, Woche 3, Tag 4
Obiges System, Zahlen durch Silben auszudrücken, kann man für
beliebige Zahlen verwenden. Allerdings sollte es dann nicht die
Unterteilung des Kalenders wiederspiegeln, sondern das verwendete
Zahlensystem: Will man z.B. im Oktalsystem rechnen, wäre ein
System aus 8 Konsonanten und 8 Vokalen vorteilhaft: Jeder Buch-
stabe wäre dann eine Oktalziffer (0-7), jede Silbe der Form
"Konsonant + Vokal" 2 Oktalziffern (oder eine Ziffer zur Basis
8*8 = 64). So ließen sich auch große Zahlen akustisch kurz halten.
Man könnte in diesem System auch rechnen.
9 Anmerkung
Welche Chancen hat eine Kalenderreform? Im Moment so gut wie
keine. Die Umstellung wäre ein großer Aufwand und ein Bruch mit
der Tradition. Die Woche zu 5 Tagen würde den Lebensrhythmus
ändern (aber vielleicht verbessern). Hinderlich sind auch kirch-
liche Traditionen, die eine bestimmte Kalendereinteilung ins
Religiöse erheben, auch wenn sie einen gewissen Widerspruch zur
Astronomie bildet. Trotzdem ist es interessant zu wissen, daß
noch kein Kalender 2000 Jahre unverändert überstanden hat.
Autor und Erfinder: Leonhard Heinzmann Homepage
Stand: 28. 11. 20012