Kreis-  und  Kugelformeln:     besser mit  d  als mit  r

Die Zahl Pi ist definiert als Verhältnis Kreisumfang / Kreisdurchmesser. Trotzdem wird in den Kreis- und Kugelformeln statt dem Durchmesser d fast immer der Radius r verwendet. Wir zeigen, daß die meisten Formeln mit Durchmesser einfacher und leichter zu merken sind:

	Kreisumfang	Kreisfläche	Kugelvolumen		Kugelfläche
Dimension	1	2	3		2
Formel mit d	π * d	π * d2 / 4	π * d3 / 6		π * d2
Formel mit r	π * 2r	π * r2	π * 4/3 r3		π * 4r2

Alle Formeln außer der für die Kreisfläche sind mit d einfacher. Für den (1-, 2-, 3-dimensionalen) Inhalt des einfachsten 1-, 2-, 3-dimensionalen runden Gebildes ist die Folge der Koeffizienten von π , nämlich   d   ,   d² / 4   ,   d³ / 6   systematischer als die Koeffizientenfolge   2 r   ,   r²   ,   4/3 r³




Rechnen: Allerdings entstehen bei der Berechnung der Potenzen von r kleinere Zahlen als bei den Potenzen von d, was gelegentlich ein Vorteil ist (Handrechnen, Taschenrechner mit beschränkter Stellenzahl). Das Endergebnis ist natürlich gleich.

Das Rechnen im Vierersystem bietet einige Erleichterungen: z.B. kann die Kreisfläche π * d² / 4 einfach durch Kommaverschiebung um 1 Stelle aus der Kugeloberfläche π * d² berechnet werden und umgekehrt (letztere ist ja genau das 4-Fache des Kugelquerschnitts durch den Mittelpunkt).
Auch das Zweiersystem erleichtert manche Rechnungen (Radius wird Durchmesser durch Kommaverschiebung), ist aber ungeignet für direkten menschlichen Gebrauch.

Stand: 1. 3. 2008                            Autor:  Leonhard Heinzmann                                       Homepage