Figuren-Rechnen:  Quadratzahlen                            zum Hauptartikel

Kurzübersicht

Wir zeigen mehrere Möglichkeiten, Quadratzahlen und ihre Differenzen als Figuren-Zahlen darzustellen:

Quadratzahlen als Quadrate dargestellt:

Quadratzahlen als Stufenzahlen dargestellt:

Die Summe der ersten   n   ungeraden natürlichen Zahlen ergibt   n²

Quadratzahlen als Deltazahlen dargestellt:

(Die sich anbietenden Bezeichnungen 'Dreieckzahl' und 'Pyramidenzahl' werden bereits für anders figurierte Zahlen benutzt.)


Man erkennt besonders leicht,   daß jede Stufenzahl und jede Deltazahl eine Quadratzahl ist, wenn man sie nach folgendem Muster einfärbt und dann quadratisch anordnet:



Eine Deltazahl läßt sich auch leicht in eine Stufenzahl umformen, indem man sie um 90 Grad nach links dreht und die Spalten unten bündig macht:

Differenzen von Quadratzahlen:

Bei jeder der 3 Darstellungsformen einer Quadratzahl - Quadrat, Stufenzahl, Deltazahl - läßt sich auch die Differenz von 2 Quadratzahlen einfach darstellen. Obige Beispiele zeigen blau die Differenz 4² - 2²

Obere Reihe:   die kleinere Zahl wird von einer Ecke aus abgezogen
Untere Reihe:   die kleinere Zahl wird zentriert abgezogen
Bei Deltazahlen ist letzteres immer möglich (aber unübersichtlich), bei Quadraten nur, wenn die Differenz der Seitenlängen gerade ist (ansonsten ist das innere Quadrat leicht dezentriert)

Quadratwurzel

Auch die "Berechnung" der Wurzel einer Zahl ist einfach: Man versucht, die Zahl (gegeben als Perlenmenge) als Quadrat darzustellen:
Ausgehend von einer Perle, fügt man oben und rechts immer eine weitere Seite an, sowie den Eckpunkt rechts oben. Die Seitenlänge des Ergebnis-Quadrats ist die Wurzel der Zahl, ein eventueller Rest zeigt an, daß die Wurzel nicht ganzzahlig ist (die ursprüngliche Zahl also keine Quadratzahl).
2 ähnliche Verfahren, die besonders dann sinnvoll sind, wenn die Zahl als Perlenschnur vorliegt: man wickelt die Perlenschnur in Rechteckspiralen um die erste Perle, oder legt sie mäanderförmig als Quadrat   (Bild ganz rechts)

Die Benutzung der hier beschriebenen Techniken ist frei                 Stand:  12. 9. 2007